Урок 5-2 Метод интервалов

2. Решим уравнение , где .  Найдем

корни уравнения:  и точки разрыва уравнения .

3. На числовом луче  отложим числа  , подчеркнем те из них, которые обращают в ноль множители под четной степенью.

4. Проведем волнообразную кривую. Ее чертят справа налево, начиная сверху, после последнего нанесенного числа на луч . Эта кривая проходит через точки, которые были не подчеркнуты, и отражаются от точек, которые подчеркнуты.

 

5. Вывод: на тех промежутках, где эта кривая проходит    выше луча , выполняется неравенство , на тех же промежутках, где кривая проходит ниже луча , имеем .

Второй способ.

Можно описать метод интервалов на конкретном примере.
Пусть в преобразованиях мы пришли к неравенству .
Обязательно должно быть , а не , именно , а не и т.д. Этого всегда можно добиться, умножая неравенство на -1 и меняя одновременно его знак столько раз, сколько было сделано умножений.
Отметим жирными точками нули числителя и прозрачными точками нули знаменателя, так как знак cравнения не строгий. Если бы знак сравнения был строгим, то все точки были бы прозрачные.
 
После этого справа налево ведем змейку по следующему правилу: она проходит сверху, меняя знак на нечетной степени и сохраняя знак на четной степени.

Теперь остается выписать ответ: . Важно не забыть .
Когда капитаны расскажут теоретический материал, выдается контрольный талон проверки для каждой команды. В него входят по два неравенства, которые надо решить методом интервала.


Команда №1

Команда №2

Капитаны проверяют и исправляют ошибки у  команды соперников.
Капитан каждой команды и два члена команды отсаживаются на последние парты и готовятся к конкурсу «Импровизация», а следующий конкурс КВН проводится в виде соревнования между оставшимися учащимися.
Командные задания.
Учащиеся команд решают на скорость, выходя к доске в любом порядке, но при условии, чтобы у доски побывал каждый член команды.

Команда №1.

Команда №2.

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

Ответы:

Команда №1.

Команда №2.

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

Импровизация.
Для импровизации было выбрано задание с параметром.
Задание: для каждого значения «a» решите неравенство:
капитан команды №1 и два члена его команды решают неравенства  вида
1)   ;              2)  .
капитан команды №2 и два члена его команды решают неравенства  вида
1)  ;               2)  .
Домашняя работа:  для каждого значения «a» решите неравенство:

Команда №1

Команда №2

1.

1.

2.

2.  

3.

3.

4.

4.