Турнир любознательных. Часть 2

Число

45

60

Множители

32?5

22?3?5

Делители

1; 3; 5; 9; 15; 45

1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60

Наибольший общий делитель (НОД)

15

Число делителей

3?2 = 6

3?2?2 = 12

Кратные числа

45; 90; 135; 180; 225; …

60; 120; 180; 240; …

Наименьшее общее кратное (НОК)

22?33?5 = 180

Задания по теме

Задания для команды

Ответ


1.
 Сколько простых чисел, меньших 30?

17


2.
  Какая пара  1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5)  состоит из взаимно простых чисел?

3)


3.
  Сколько взаимно простых чисел среди чисел 9; 10; 22 и 25?

4


4.
Сколько чисел среди первых тридцати натуральных чисел взаимно простых с числом 6?

9


5.
 Сколько общих делителей имеют числа 312 и 12?

6


6.
 Найдите сумму всех натуральных делителей числа 48.

124


7.
 Найдите сумму наименьшего кратного чисел 21 и 36 с их наибольшим общим делителем

112


8.
 Найдите отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю чисел 72 и 96.

12


9.
 Сколько натуральных делителей имеет наименьшее общее кратное чисел 8 и 12?

8


10. 
Даны числа 24; 18 и 30. Найдите частное от деления наименьшего кратного этих чисел на их наибольший делитель.

60


11. 
Сколько всего натуральных делителей у общего знаменателя дробей  и ?

12

Пакет документов команды № 3 по теме «Деление с остатком»
Теория.                                                                          
Формула деления с остатком:               n = m?k + r
где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 ? r < m
Пример: Любое число можно представить в виде: n = 2k + r,  где r = {0; 1} или n = 4k + r,  где r = {0; 1; 2; 3}
Правило:
При делении на некоторое число суммы чисел, остаток можно получить так - сложить остатки всех слагаемых и полученное число снова поделить с остатком.
Также при делении на некоторое число произведения чисел, остаток можно получить так - умножить остатки всех слагаемых и полученное число снова поделить с остатком.
Примеры:
1) Остаток при делении 962 на 3 равен 2,  а остаток при делении 16 на 3 равен 1. Тогда, чтобы получить остаток при делении  числа  978 = 962 + 16 на 3 нужно сложить остатки 2 + 1 = 3 и разделить на 3, получится 0. Чтобы получить остаток при делении числа 15392 = 196 ?16 на 3 нужно умножить остатки 2 ?1 = 2 и разделить на 3, получится 2. 
2) Найти остаток от деления числа 299 на 7.  Решение:  299 = (23)33 = 833. Число 8 при делении на 7 дает остаток 1. 133 = 1 . Значит, остаток равен 1.
Если нужно найти последнюю цифру числа, то нужно найти остаток от деления данного числа на 10. Например, найти последнюю цифру числа:  299 = (24)24 ? 23.= (16)24 ? 8. Число 16 при делении на 10 дает 6, которое в любой степени оканчивается на 6.  6 ? 8 = 48. Следовательно, последняя цифра  8.
Задания по теме

Задания для команды

Ответ


1.
 При делении 215 на 19 получили остаток равный 6. Чему  равно частное?

11


2.
  При делении натурального числа на 18 в частном получили 15 и в остатке 3. Чему было равно делимое?

273


3.
  Сумма двух чисел равна 64. Найдите большее из этих чисел, если при делении его на меньшее число в частном получится 3, а в остатке 4.

49


4.
 Найдите сумму остатков, получившихся при делении числа 36455478354 на 2; 4; 5; 9; 10; 25.

14


5.
  Найдите остаток от деления  на 7.

2


6.
  Если при умножении числа на 7, получилось число вида …36, то какой из указанных видов соответствует данному числу?
1) …18; 2) …98; 3) …52; 4) …48; 5) …78

4)


7. 
Какой цифрой оканчивается сумма ?

2


8.
  Найдите последнюю цифру суммы ?

0


9. 
На какую цифру оканчивается значение выражения ?

2


10.
Какой цифрой заканчивается число ?

3


11. 
Найдите остаток при делении  разности на 10.

0

Пакет документов команды № 4 по теме «Задачи с натуральными выражениями и числами»
Теория.
Пример:  Сколько существует целых значений  n  при которых выражение принимает натуральные значения. Выделим целую часть.  Данное выражение принимает целые значения, если число  6  делится на  n – 2. Следовательно:

n - 2

1

2

3

6

-1

-2

-3

-6

N

3

4

5

8

1

0

-1

-4

Z

8

6

6

8

-6

-4

-4

-6

Десятичная запись n-значного натурального числа:
; где - цифры числа и , .
Например: двузначное число: .
трехзначное число:  .