Цели: повторить алгоритм графического решения уравнений и систем уравнений; объяснить понятие гиперболы; показать правила построения графика функции и рассмотреть свойства данной функции; развивать умение строить графики известных функций; формировать умение строить графики функций вида .
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Индивидуальная работа.
Для индивидуальной работы по карточкам к доске вызывается четыре ученика.
Карточка 1. Решить графически уравнение . |
Карточка 2. |
Карточка 3. |
Карточка 4. |
3. Актуализация знаний.
1) Во время выполнения индивидуальной работы остальные ученики класса выполняют самостоятельно задания № 346, 326. После проверки индивидуальной работы, проверяются данные задания. Если ученики не справились, то задания решаются на доске.
2) Построить на доске и в тетрадях графики данных функций:
Для построения к доске вызывается одновременно четыре ученика. Затем всем классом формулируются свойства построенных функций.
4. Объяснение нового материала.
Учитель на доске показывает построение графика функции . Построение выполняется поточечное, согласно материалу из учебника на с. 47 – 51. Дает название данному графику – гипербола, а так же каждой части в отдельности – ветви гиперболы, рассматривается понятие асимптоты.
Затем к доске вызывается один из сильных учеников класса для построения графика функции .
Учащиеся делают выводы для гиперболы , где .
Ветви гиперболы располагаются в I четверти. Чем больше значение коэффициента , тем дальше ветви гиперболы от осей координат.
Записываются и разбираются свойства данной функции:
1. Область определения .
2. при ; при .
3. является непрерывной функцией на промежутках и , имеет точку разрыва .
4. У данной функции нет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения.
5. Данная функция убывает на промежутках и .
6. Данная функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Затем на доске строится график функции , если достаточно времени – графика функции . Данные построения выполняют учащиеся.
После построения ученики самостоятельно выписывают свойства функции при заданном условии . затем происходит проверка.
5. Закрепление нового материала.
1) Для закрепления данного материала разобрать решение заданий № 354, 360(в), 361(в), 364, 365.
2) Сильным ученикам предлагается построить график функции .
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание:
рассмотреть материал параграфа на странице 47 – 55, правила параграфа выучить. Решить задачи № 360(а), 361(а), 362, 363.