Урок 4. Производная

Цели урока:  повторить нахождение производной функции по формулам,  применяя правила дифференцирования; закрепить умение дифференцирования функции простого аргумента, функции сложного аргумента и дифференцирования сложной функции.

Ход урока: 

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Составление конспекта.

Дифференцирование функции простого аргумента

Правила дифференцирования

Формулы  дифференцирования

1.    
2.
3.
4.
5.
6. Если ,  то

1.
2.

3.


Формула дифференцирования функции сложного аргумента

Применение формул:    ,
 ,

Формула дифференцирования сложной функции

Если  и , то .

Решение задач по теме.
Составляя конспект, решаются задания из задачника.

1. Дифференцирование функции простого аргумента:
№787, 740, 743, 749, 752, 764.
2. Дифференцирование функции сложного аргумента: №771, 772, 773, 774.
3. Дифференцирование сложной функции:
       
Задание:
Пусть , , , , , .

Найдите производную сложной функции: ; ; ; ; ; .
Учитель объясняет решение первого задания, а остальные решают учащиеся самостоятельно.
Решение: .

Решение по карточкам.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка №3

Найдите производные функций:

Карточка №4

Карточка №5

Карточка №6

Найдите производные функций:

Карточка №7

Карточка №8

Карточка №9

Карточка №10

Найдите производные функций:

Подведение итогов.

Домашнее задание:
Найдите производные функции : ;;;

Если  , , , , , .

Задача недели:
  Найдите все определенные на множестве функция  такие, что для любого  выполняется неравенство  и при всех  и  выполняется равенство .
Ответ: таких функций не существует.