Урок 85. Уравнения и неравенства с параметрами

Цели урока: формировать умения решать иррациональные  уравнения с параметрами; формировать умения решать задачи исследовательского характера – квадратные уравнения с параметрами.

Ход урока: 

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Математический диктант.

Вариант 1

Вариант 2

1. При каких значениях ровно один из корней уравнения равен нулю:

;

;

?

?

2. При каких значениях  корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку:

;

;

?

?

3. При каких значениях  оба корня уравнения равны нулю:

;

;

?

?

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 369-372):
1. Решить уравнение .
2. При каких значениях параметра  корни уравнения  меньше 1.

Творческая мастерская.
Учащиеся работают в четырех группах. Каждая группа получает по 4 задания. Задания выполняются и оформляются коллективно, но у доски  каждая группа должно успеть показать решение не менее двух задач.

Задания для 1 группы.


1

В зависимости от значений параметра  решите уравнение .

2

При каких значениях  произведение корней квадратного уравнения  равно нулю?

3

При каких значениях  сумма корней уравнения  равна сумме квадратов его корней?

4

При каких значениях  и  корни уравнения  равны  и  ?

Задания для 2 группы.


1

В зависимости от значений параметра  решите уравнение .

2

При каких значениях  сумма корней квадратного уравнения  равна нулю?

3

При каком значении параметра  сумма  квадратов корней уравнения  наименьшая?

4

Известно, что корни уравнения  на 1 меньше корней уравнения . Найдите  и корни каждого уравнения.

Задания для 3 группы.


1

В зависимости от значений параметра  решите уравнение .

2

В уравнении  сумма квадратов корней равна 16. Найдите .

3

При каком значении параметра  сумма  квадратов корней уравнения  наибольшая?

4

При каких значениях параметра  один из корней квадратного уравнения  в два раза больше другого?

Задания для 4 группы.


1

В зависимости от значений параметра  решите уравнение .

2

В уравнении  квадрат разности корней равен 16. Найдите .

3

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения .

4

Известно, что корни уравнения  равны соответственно квадратам корней уравнения . Найдите и   и корни каждого уравнения.

Подведение итогов.

Домашнее задание:
№1863-1866; теория в учебнике стр. 365-372.