Урок 10-2. «Все о квадратном уравнении»

Серия 3: «Формула корней квадратного уравнения».

Квадратное уравнение: 

Дискриминант .

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Условие

Решение

D < 0

уравнение не имеет корней

D = 0

уравнение имеет один корень
.

D > 0

уравнение имеет два корня
, .

Вопросы:

  1. Запишите общую формулу квадратного уравнения.
  2. Что такое дискриминант?
  3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?
  4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0
  5. Запишите формулу корня уравнения, если D > 0

Серия 4: «Теорема Виета».

Приведенное квадратное уравнение: 

Дискриминант .

Теорема Виета для приведенного уравнения:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

Обратная теорема Виета:
Если числа  и  таковы, что   , то эти числа – корни уравнения .

Вопросы:

  1. Запишите формулу приведенного квадратного уравнения.
  2. Чему равен дискриминант приведенного квадратного уравнения?
  3. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения .
  4. Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида.
  5. Сформулируйте обратную теорему Виета.

Серия 5: «Биквадратные уравнения».

Биквадратное уравнение: 

Алгоритм решения

1

Сделать замену переменной

2

Получится

3

Найти корни квадратного уравнения

4

Обратная подстановка

5

Если
Если
Если

корней нет

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений

Вопросы:

  1. Покажите общий вид биквадратного уравнения.
  2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.
  3. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Подведение итогов:
По ходу урока, в процессе представления сценария, решения практических заданий (своих и заданий других групп), учитель оценивает в баллах работу каждой группы учащихся. По окончании урока, полученные баллы суммируются и на этом основании утверждается наиболее результативный сценарий.