Алгоритм решения квадратичного неравенства

1. Найти корни квадратного трехчлена .
2. Отметить найденные корни на оси х.
3. Построить схему параболы.
4. Отметить знаками «+» / «-» интервалы, на которых парабола принимает положительные / отрицательные значения.
5. В зависимости от знака неравенства, выберите нужный интервал.

Этап 3 «Свойства неравенств».

Соревнование по этому этапу заключается в том, что ученики письменно отвечают на вопросы, записанные учителем на доске. Все вопросы относятся к теории неравенств: равносильность, свойства, операции.
Свойства.

1. Если  и , то .
2. Если , то .
3. Если  и , то .
4. Если  и , то .
5. Если  и , то .
6. Если   и , , то .
7. Если , , , то  .

Пусть , то
- средне арифметическое  - средне геометрическое	неравенство Коши:

Вопросы:

1. Как сравнить положительные и отрицательные числа?
2. Как нужно сравнивать дроби?
3. Перечислите основные свойства числовых неравенств.
4. Что является решением неравенства?
5. Какие неравенства называются равносильными?
6. Перечислите равносильные преобразования неравенств.
7. Дайте определение линейному неравенству.
8. Как изображаются на координатной оси решения линейного неравенства?
9. Определите квадратное неравенство.
10. Запишите алгоритм решения квадратного неравенства.
11. Покажите на числовой оси какие могут быть решения у квадратного неравенства.
12. Запишите неравенство Коши?

Подведение итогов:
После окончания первого этапа, во время прохождения второго этапа, учитель может быстро проверить результаты по заранее подготовленным ответам. Также, по окончании второго этапа, учащиеся решают задания третьего этапа, а учитель проверяет ответы второго. При этом следует иметь бланк для результатов с фамилиями всех учащихся.
Таким образом, по окончании урока можно объявить победителей и призеров всех трех этапов «многоборья неравенств», а также определить абсолютного чемпиона по решению неравенств.

Приложение к уроку:
Этап 1
Вариант № 1

1. Решите неравенство	Ответ
a) a-60
b) -2d-20
c) x+8>0
2. Решите неравенство	Ответ
a) 8-2(x+1)>2x+4
b) 6-3x2(-2x-2)+6
c) x+47-3(x+3)
3. Решите неравенство	Ответ
a) -6
b) >-1
c) -4

Вариант № 2

1. Решите неравенство	Ответ
a) m-3<0
b) 2z+1<0
c) 2c+6<0
2. Решите неравенство	Ответ
a) 7-3(1-3x)<6-3x
b) 2-2x>2-3(-2x-6)
c) 6-2(x+8)3x
3. Решите неравенство	Ответ
a) -6
b) -4
c) -3

Вариант № 3

1. Решите неравенство	Ответ
a) 7-d<0
b) 3c-10
c) 2y-40
2. Решите неравенство	Ответ
a) 2(-3x-6)-7>x+7
b) 3x-2?3(5-3x)-6
c) 4-2(-2x-2)<2x+8
3. Решите неравенство	Ответ
a) >7
b) <-3
c) -2

Вариант № 4

1. Решите неравенство	Ответ
a) 8-2x>0
b) -2c-3<0
c) m+5>0
2. Решите неравенство	Ответ
a) 2(-x-2)+3>x+5
b) 2x-23(-x-3)-2
c) -3(3x-3)-4-2x
3. Решите неравенство	Ответ
a) -2
b) 2
c) -3