Урок 25. Функция y = k/x, её свойства и график.

Цели: повторить алгоритм графического решения уравнений и систем уравнений; объяснить понятие гиперболы; показать правила построения графика функции  и рассмотреть свойства данной функции; развивать умение строить графики известных функций; формировать умение строить графики функций вида .
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Индивидуальная работа.
Для индивидуальной работы по карточкам к доске вызывается четыре ученика.

Карточка 1.
Решить графически уравнение
.

Карточка 2.
Решить графически уравнение
.

Карточка 3.
Решить графически систему уравнений

Карточка 4.
Постройте график функции , где

3. Актуализация знаний.
1) Во время выполнения индивидуальной работы остальные ученики класса выполняют самостоятельно задания № 346, 326. После проверки индивидуальной работы, проверяются данные задания. Если ученики не справились, то задания решаются на доске.
2) Построить на доске и в тетрадях графики данных функций:
Для построения к доске вызывается одновременно четыре ученика. Затем всем классом формулируются свойства построенных функций.
4. Объяснение нового материала.
Учитель на доске показывает построение графика функции . Построение выполняется поточечное, согласно материалу из учебника на с. 47 – 51. Дает название данному графику – гипербола, а так же каждой части в отдельности – ветви гиперболы, рассматривается понятие асимптоты.

Затем к доске вызывается один из сильных учеников класса для построения графика функции .
Учащиеся делают выводы для гиперболы , где .
Ветви гиперболы располагаются в I четверти. Чем больше значение коэффициента , тем дальше ветви гиперболы от осей координат.
Записываются и разбираются свойства данной функции:
1. Область определения .
2.  при ;  при .
3.  является непрерывной функцией на промежутках  и , имеет точку разрыва .
4. У данной функции нет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения.
5. Данная функция  убывает на промежутках  и .
6. Данная функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Затем на доске строится график функции , если достаточно времени – графика функции . Данные построения выполняют учащиеся.

После построения ученики самостоятельно выписывают свойства функции  при заданном условии . затем происходит проверка.
5. Закрепление нового материала.
1) Для закрепления данного материала разобрать решение заданий № 354, 360(в), 361(в), 364, 365.
2) Сильным ученикам предлагается построить график функции .
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание:
рассмотреть материал параграфа на странице 47 – 55, правила параграфа выучить. Решить задачи № 360(а), 361(а), 362, 363.

 

Партнерские ссылки: