Раунд III
Применяя предложенный способ, заполните квадрат числами: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3.
Данное задание на скорость, поэтому ответ показывает команда, выполнившая задание быстрее всех после поднятия сигнальной карточки. За правильный ответ – 4 балла.
Ответ:
3 | 1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
Как составить магический квадрат?
Но ведь магические квадраты могут быть очень большие. Вот хотя бы квадрат со сторонами . Для заполнения такого квадрата даже рассуждения могут занять очень много времени. Предлагаются способы для заполнения квадрата и со сторонами .
1) В квадрат вписать числа:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80
таким образом, чтобы он стал магическим.
Впишем все эти числа в квадрат от наименьшего к наибольшему числу (шаг 1).
Теперь по диагональ вычеркнем все числа (шаг 2).
Наибольшее из вычеркнутых чисел вписывается в левый верхний угол и оставшиеся числа от него расставляются в порядке убывания (шаг 3).
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
10 |
15 |
|
|
80 |
10 |
15 |
65 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
25 |
|
|
40 |
|
25 |
55 |
50 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
|
45 |
|
|
60 |
|
45 |
35 |
30 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
|
|
70 |
75 |
|
|
20 |
70 |
75 |
5 |
Проверим, является ли получившийся квадрат магическим.
80 + 10 + 15 + 65 = 170;
80 + 55 + 30 + 5 = 170;
15 + 50 + 30 + 75 = 170.
Остальные суммы также проверяются классом или предлагается разделить по группам.
2) Для квадрата тоже есть особый способ.
В заданный квадрат надо вписать числа от 1 до 25. Это сделать нам поможет шахматный конь и его ход буквой Г.
Число «1» можно поставить в любую ячейку квадрата (шаг 1).
Производится вертикальный ход шахматного коня (одна клетка вправо и две клетки вверх) и ставится следующая цифра – «2» (шаг 2).
Далее выполняются вертикальные ходы шахматного коня и расставляются числа в порядке возрастания, пока не заполнится весь квадрат. При этом:
Рассмотреть на доске следующую схему и продолжить ее до тех пор, пока у учащихся не останется вопросов или пока не заполнится квадрат полностью.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Ответ:
24 | 7 |
20 |
3 |
11 |
5 |
13 |
21 |
9 |
17 |
6 |
19 |
2 |
15 |
23 |
12 |
25 |
8 |
16 |
4 |
18 |
1 |
14 |
22 |
10 |