Ответы

А1.1  Вычислите , если .

A)  1        B)          C)  -1        D)  -        E)  3

А

А1.2  Найдите  , если 

A)      2,5   B)      -1   C)      -1   D)         E)      1

А

А1.3 , ?

A)   B) 2   C)  1 D)   E) 3

Д

А1.4 Найдите производную функции  y = sinx + cosx

A)      2sin2x   B)      0   C)      4sinx   D)      sin4x   E)      1

В

А1.5  Найти f’(a), если  и

A)  -0,6        B)          C)  0,8        D)          E)  0,4

А

А1.6  Найдите  , если  

A)   7      B)   -5     C)   2 + 4     D)   2 - 2         E)   5

А

А1.7  Найдите производную функции:   y = - sin(7x - 5)

A)   -cos(7x - 5)    B)  -7cos(7x – 5)     C) cos(7x - 5)   D)   -cos(7x - 5)      E)   -7cos7x

Д

А1.8  y = 2 - cos2x.     y ' = ?  

A)   2sin2x   B)   sin2x C)   4cos2x   D)   -sin2x   E)   -2sin2x

А

А1.9  Найдите  , если 

A)      -2     B)           C)      4     D)      -     E)      -4

Е

А1.10  Найдите, если 

A)           B)      -     C)      4     D)      2     E)      -

С

А2.Производная сложной функции

Ответы

А2.1  Найдите , если

A)  1        B)          C)          D)          E) 

А

А2.2  Найти , если .

A)          B)  1        C)          D)          E) 

В

А2.3  Найдите , если f(x) = sin2x

A)  sin2x     B)  cos2x    C)  -sin2x   D)  -cos2x    E) 2sin2x

E

А2.4  Найдите , если (x)=

A)     0     B)  1     C)       D)        E)   -1

А

А2.5

A) 3     B) 1       C) 2        D) 0        E) 2

Д

А2.6 Найдите производную функции:    в точке  .  A)   

B)     C)     D)  -   E) 

Д

А2.7 Вычислите  если  

A)    5   B)      0   C)      2,5   D)    -     E)    

В

А2.8 Найдите производную функции .

A)    B)   C)          D)      E)  -

Е

А2.9 Найдите , если ?(x)=x·sin2x.

A)   2       B)   2          C)   2+2        D)   2-2         Е)   4

С

А2.10 Найдите

A)  0,625        B)  0,5        C)  0,25        D)  -0,5        E)  1

А

А3. Критические точки, интервалы монотонности функции

Ответы

А3.1 Найдите все интервалы убывания функции:

A)      (2; 3)    B)      (-; 0] и [2; 3]      C)      (-; 3) D)      (-; 0) и (3;)        E)      (-; 0) и (2; )

В

А3.2 Найдите промежутки возрастания функции .     

A)   (-; -1]  и  [3; ) B)   [-1; 3]   C)   [-3; 1]  D)    [1; 3]   E)    (-; -3]  и  [1; )

С

А3.3  Чему равна сумма всех целых значений аргумента функции  f(x)=x - 4x + 3, при которых эта функция убывает?   

A)      9   B)      8   C)      10   D)      7   E)      11

С

А3.4 Найти длину отрезка, на котором функция f(x) = -2x + 15x + 12 возрастает.

A)  5      B)  4      C)  6      D)  4,5      E)  определить нельзя

А

А3.5 Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции  y = f(x), если ее производная равна (x) = x(1 – x)(x – 7x + 10)

A)  1        B)  3        C)  4        D)  6        E)  8

С

А3.6 Все значения аргумента функции f(x) = x + 3x, для которых эта функция убывает, отложены на оси ОХ. Какова длина получившегося отрезка?

A)  4        B)  5        C)  6        D)  3        E)  7

С

А3.7 Найдите значение функции  f(x) = x + 2,5x - 2x  в точке максимума.

A)      -8   B)      6   C)      10,5   D)      -12   E)      14

В

А3.8 Найдите сумму значений функции f(x) = 0,6x – 2x – 1 в точках максимума и минимума.

A)  -3        B)  -2        C)  -1        D)  1        E)  2

В

А3.9 Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями  функции   ,  заданной  на отрезке [-3; 3].

A)  -0,2        B)  0,2        C)  0,4        D)  -0,8        E)  0,8

А

А3.10 Найдите сумму значений функции y = 3x – 5x – 3 в точках экстремума.

A)  -9   B)  -6     C)  -8    D)  -4  E)  -2

В

А4. Наибольшее, наименьшее значение функции

Ответы

А4.1 Найти наибольшее значение функции f(x) = 3x - 4x - 4  на отрезке  [0; 3].

A)   10   B)      20   C)      11   D)      16   E)      18

С

А4.2 Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  [-1; 3].
A)      6   B)      6   C)      6   D)      6,5   E)      6

В

А4.3 Чему равна разность между наибольшим и наименьшим значениями функции 
f(x) = x + 2x - 5  на отрезке  [-1; 1] ?

A)      -6   B)      6   C)      -5   D)      5   E)      4

В

А4.4 Найдите наибольшее значение функции y = -2x + 5x – 3.

A)          B)          C)  5        D)  -3        E) 

А

А4.5 Найдите наименьшее значение функции y = 2x + 3x - 12x  на отрезке  [0; 2].

A)      0   B)      -2   C)      -5   D)      -7   E)      -8

Д

А4.6 Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = x - 3x + 1, заданной на отрезке [-1;4].

A)      20   B)      14   C)      15   D)      18   E)      16

А

А4.7 Найдите наименьшее значение функции   на луче  [-2,5; ).

A)    -   B)      C)       D)    -   E)     найти нельзя

Д

А4.8 Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [0; 16]. 

A)  4      B)  8     C)  -3     D)  5     E)  12

А

А4.9 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции ?(x)=x(x-6) на отрезке [-1; 3]

A)    2; -4     B)   0; -32     C)   6; -21      D)   0; -27  Е) 6; -20

Д

А4.10 Найдите наименьшее значение функции y=3x-12x-16 на отрезке [3; 8].

A)  18        B)  -22        C)  -25        D)  -28        E)  -30

С

А5. Уравнение касательной функции

Ответы

А5.1 Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sin  , в точке (x, y) равен . Найдите x ? y.

A)          B)          C)          D)  -        E) 

Е

А5.2 Какая из прямых параллельна касательной к кривой y = 4 – x в точке x = 2?

A)  y = 4 – 4x        B)  y = 2x + 8        C)  y = x + 8     D)  y = 4x + 8        E)  y = 8 – 4x

А

А5.3 При каких значениях  x  касательная к графику функции y = 2x + 3x - 6x  параллельна прямой y = 6x + 1 ?

A)      -2  и  3   B)      1  и  3   C)      -2  и  1 D)      2  и  -1   E)      -1  и  3

С

А5.4 В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x - 2x + 1, параллельна прямой y = -4(x + 1)?    

A)   (-1;)   B)   (-1; 4)   C)   (1; )  D)    (1; 4)   E)    (0; 4)

В

А5.5 Через точку A(1; 4) проходят две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания.

A)  -1        B)  1        C)          D)          E)  -

Е

А5.6 Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе
y = x – 2x в ее точке (x; y), равен 4. Напишите уравнение этой касательной.

A)  y = 4x - 4        B)  y = 4x + 9        C)  y = 4x + 4      D)  y = 4x - 5        E)  y = 4x - 9

Е

А5.7 В какой точке графика функции  касательная к графику будет параллельна прямой, заданной уравнением  y = -2x ?

A)   (-4; 0)   B)    (0; 4)   C)   (4; 0)   D)   (0; -4)  E)    (2; 4)

С

А5.8 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к окружности
(x + 3) + (y – 5) = 45 в ее точке A(0; 11).

A)  -        B)  -2        C)          D)  2        E) 

А

А5.9 В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x + 2x + 8, параллельна прямой y + 2x - 8 = 0?

A)   (-2; 8)   B)    (2; 8)   C)   (-2; -8)   D)   (2; -8)   E)   (0; 8)

А

А5.10 Прямая y = -5x + 3 параллельна касательной к графику функции f(x) = x - x. Найдите координаты точки касания.

A)  (-2; 6)      B)  (1; 0)      C)  (2; 4)     D)  (0; 0)      E)  (2; 2)

А