В3. Критические точки, интервалы монотонности функции

Ответы

В3.1 Найдите значение функции  ,    в точке ее минимума.   

A)   -1   B)  2   C)   -2   D)   0   E)   1

В

В3.2 Найдите значение m – 2M, если m и M – значения функции  в точке минимума и максимума, соответственно. 

A)  -6    B)  6    C)  -4    D)  4    E)  3

В

В3.3 Найдите промежуток убывания функции y = x +

A) [0; 1) (1; 2]   B) (0; 2)  C) (0; 1)  D) (1;2)  E) (- ; 0)  (2; )

А

В3.4 Найдите разность между максимумом и минимумом функции

A)  -1   B)  1   C)  1   D)  -1   E)  1,5

В

В3.5 Найдите сумму критических точек функции Y =. 

A) –4   B) –5   C) 5 D)  4   E) -3

А

В3.6 Найдите сумму минимумов функции f(x) = x – x + 4

A)  4        B)  7        C)  6        D)  3        E)  5

В

В3.7   Найдите промежутки возрастания функции     . 

A)  (-; 4)(4; )   B)    R   C)   (-;)(;)    D)      R+   E)      [4; )

А

В3.8    Найдите точку минимума x=x функции f(x) = 0,9x–4,5x+4.

  A)  -1   B)  1  C)    D)  -  E) 

Е

В3.9 Укажите промежутки возрастания функции .

A) B)     C) 
D)        E) 

Е

В3.10  Найдите модуль разности экстремальных значений функции y = x – 3x – 9x + 12

A)  20        B)  12        C)  4        D)  2        E)  32

Е

В4. Наибольшее, наименьшее значение функции

Ответы

В4.1 Найдите сумму значений функции  в точках экстремумов функции.

A)          B)  -9        C)  -7        D)  -5        E) 

С

В4.2 На отрезке [0,25; 1] найдите наибольшее значение функции 

A)      3   B)      4,25   C)      4,5   D)      5   E)      5,25

Д

В4.3 Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции  на отрезке

A)  7        B)  9        C)  10        D)  6        E)  8

Е

В4.4  Укажите наименьшее значение выражения 

 A)  30     B)  24     C)  6     D)  12     E)  18

Е

В4.5 Найдите наименьшее значение функции .

A)  6        B)  5        C)  4        D)  3        E)  2

А

В4.6   Найти наименьшее значение функции:    .

A)      5   B)      -5   C)      -1   D)      1   E)      0

С

В4.7 Укажите наибольшее значение функции f(x)= sin 2x – 2cosx на отрезке

A)  1,5        B)  0        C)  3        D)  2        E)  2

А

В4.8 Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

A)  1,5        B)  0,5        C)  1        D)  2        E) 

С

В4.9 Найдите наименьшее значение функции y = 3cos3x - 3cos3x – sin3x + 4

A)  1,545      B)  1,2325      C)  2,1413    D)  1,3125   E)  2,125

Д

В4.10 Если y = x + 1 и  -1 < x < 2, то  какому промежутку принадлежат значения y?

A)   (-1: )    B)  (0; 9)    C)    (1; 8)    D)   (-1; 9)      E)   (2; 9)

В

В5. Уравнение касательной функции

Ответы

В5.1 Чему равно расстояние до начала координат от точки, в которой касательная к кривой параллельна прямой y = 3x + 7?
A)      5,5   B)      3,75   C)      4,25   D)      6,85   E)      4,75

С

В5.2 Найдите уравнение касательной к кривой y = -x – 2, которая параллельна прямой
y = 4x + 1.

A)  y = 4x + 6        B)  y = 4x - 6        C)  y = 4x - 2    D)  y = 4x + 2        E)    y = 4x +10

Д

В5.3 Под каким углом график функции             пересекает в начале координат ось абсцисс?

A)      30   B)      60   C)      75   D)      80   E)      50

В

В5.4  Чему равны абсциссы точек, в которых касательная к графику функции  образует с положительными направлением оси Ox угол в 135?

A)  1 и 4       B)  2 и 3        C)  0 и 5       D)  1 и 5        E)  0 и 4

Е

В5.5 Определите уравнение касательной к кривой , проведённой в точке

A)   y = 2   B)  y - 1 = 0   C)  y = x   D)   y = x – 2   E)   y = -2x

А

В5.6   Укажите уравнение касательной, проведенной к кривой  f(x) = cos2x  в точке  .

A)         B)         C)      D)        E)  

А

В5.7 Определите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4 - x , проведенной в точке пересечения этого графика с положительным направлением оси абсцисс.

A)  y = -4x + 8     B)  y = 4x + 8      C)  y = 2x – 3  D)  y = -2x + 5     E)  y = -4x

А

В5.8 К графику функции y = x + 3x + 2 в точке с абсциссой x = 0 проведена касательная. Найдите ординату точки касания, абсцисса которой x = 11.

A)  36        B)  33        C)  35        D)  32        E)  34

С

В5.9 К параболе y = 4 - x в точке с абсциссой x = 1 проведена касательная. Найдите координаты точки пересечения этой касательной с осью OY.

A)    (0; 5)   B)    (0; 1)   C)    (0; -5)   D)    (0; -1)   E)    (0; 2)

А

В5.10 Через точку М(1; 8) к графику функции  проведена касательная. Найдите длину, лежащего между координатными осями отрезка этой касательной.

A)          B)  10        C)  5        D)          E) 

А

В6. Уравнения движения материальной точки

Ответы

В6.1 Материальная точка движется по прямой согласно закону S(t) = 6t - 2t +5. Чему была равна мгновенная скорость, когда ускорение было равно 0 ?

A)      8   B)      6   C)      7   D)      9   E)      6,5

В

В6.2 Материальная точка движется согласно закону s(t) = t4 (км). Чему будет равна ее скорость, когда пройденный путь будет равен 16 км (время измеряется в часах)?

A) 28 км/ч    B) 30 км/ч   C) 34 км/ч   D) 32 км/ч   E) 26 км/ч

Д

В6.3 Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость изменяется согласно закону  (м/с). В какой момент времени (сек) ее ускорение будет равно 0?  

A)  6        B)  7        C)  8        D)  9        E)  5

С

В6.4  Сколько метров проедет машина за первые  6 с, если она движется прямолинейно со скоростью  v(t) = (t + t)  m/c?  

A)      80   B)      85   C)      90   D)      96   E)      94

С

В6.5 Сколько метров пройдет материальная точка за первые  6  с, если она движется прямолинейно со скоростью  v(t) = (t - t + 1)  м/с ?

A)      54   B)      64   C)      56   D)      62   E)      60

Е

В6.6   Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость определяется уравнением:
V(t) = 3t - 2t + 2 (м/с). Чему равен путь (м), пройденный этой точкой от начала движения до 3с ?

A)      24   B)      26   C)      22   D)      20   E)      25

А

В6.7 Материальная точка движется прямолинейно согласно закону  (м). В какой момент времени (с) ее ускорение будет наибольшим?

A)      1,5   B)      2,5   C)      3   D)      1,75   E)      2

Е

В6.8 Найдите наибольшую скорость тела, движущего по закону S(t)=4t - t/3

A)    16      B)   20      C)   12      D)   24   Е) 36

А